12345模型（网格中的 α + β）

【理论题目】在方格纸中，∠α 是直角边为 n、1 的直角三角形的锐角（tan α = 1/n），∠β 同理（tan β = 1/m）。探究 α + β。
【思路】由和角公式：tan(α+β) = (tanα + tanβ)/(1 − tanα·tanβ) = (1/n + 1/m)/(1 − 1/(nm)) = (n+m)/(nm−1)。特别地，当 (n−1)(m−1) = 2 时 nm−1 = n+m，即 tan(α+β) = 1，α + β = 45°（经典：arctan½ + arctan⅓ = 45°，即“1、2、3、4、5”）。
【结论】tan(α+β) = (n+m)/(nm−1) 恒成立；(n−1)(m−1)=2 ⇔ α+β=45°。