倍长中线模型

【理论题目】在 △ABC 中，AD 是 BC 边上的中线（D 为 BC 中点）。延长 AD 到点 E，使 DE = AD，连接 BE。求证：BE = AC 且 BE ∥ AC。
【思路】在 △ADC 与 △EDB 中：AD = ED（作图），DC = DB（中线），∠ADC = ∠EDB（对顶角）， 故 △ADC ≌ △EDB（SAS）。于是 BE = AC，且 ∠DBE = ∠DCA，内错角相等 ⇒ BE ∥ AC。
【结论】倍长中线构造出一对全等三角形：BE = AC、BE ∥ AC、AD = DE，与 A 的位置无关。