奔驰模型（三角形内点三张角）

【理论题目】在等边 △ABC 内任取一点 P，连接 PA、PB、PC。求证：∠APB + ∠BPC + ∠CPA = 360°；并说明当 P 为三角形中心（重心）时，三个角都等于 120°。
【思路】点 P 处引出三条射线 PA、PB、PC，由于 P 在三角形内部，三条射线把以 P 为顶点的周角恰好分成 ∠APB、∠BPC、∠CPA 三部分（每部分均小于 180°），周角为 360°，故三角之和恒为 360°，与 P 的位置无关。
当 P 为重心时，由等边三角形的旋转 120° 对称性，三个角两两相等，各为 360° ÷ 3 = 120°（即"奔驰车标"形状）。
【结论】∠APB + ∠BPC + ∠CPA ≡ 360°；P 越接近中心，三个角越接近 120°。