将军饮马 · 两点一线模型

【理论题目】将军从大营 A 出发，先到河边直线 l 饮马，再去营地 B（A、B 在 l 同侧）。问饮马点 P 选在 l 上何处，路程 PA + PB 最短？
【思路】作 B 关于 l 的对称点 B′，则对 l 上任意 P 都有 PB = PB′，于是 PA + PB = PA + PB′ ≥ |AB′|（两点之间线段最短）。当 A、P、B′ 三点共线时取等号。
【结论】PA + PB ≥ |AB′|，当且仅当 P 为线段 AB′ 与 l 的交点 P* 时取最小值 |AB′|。