【理论题目】⊙O 半径 R = 2.5，圆心 O 到直线 l 的距离为 5（圆与 l 相离）。P 是 l 上动点，Q 是圆上离 P 最近的点。问 P 在何处时 PQ 最短？ 【思路】对固定的 P，圆上离 P 最近的点 Q 在连线 PO 与圆的交点上，故 PQ = |PO| − R。而 |PO| ≥ d(O, l)（垂线段最短），当且仅当 P 为垂足时取等。两步合并：PQ ≥ d(O, l) − R。 【结论】PQ = |PO| − R ≥ d(O, l) − R = 2.5，当且仅当 P 为圆心 O 向 l 所作垂线的垂足时取最小值。