胡不归模型（PA + k·PB 最值）

【理论题目】定点 A 在直线 l 外，定点 B 在 l 上，动点 P 在 l 上（B 右侧），k 为常数且 0<k<1。求 PA + k·PB 的最小值。
【思路】在 l 下方以 B 为顶点作射线 BM，使 ∠MBx = α，sin α = k。对 l 上的 P 作 PH⊥BM 于 H，则 PH = PB·sinα = k·PB，于是 PA + k·PB = PA + PH ≥ AH ≥ d(A, BM)，即 PA + k·PB ≥ A 到 BM 的距离；当 AP⊥BM（P 落在线段 AH 上）时取等。
【结论】(PA + k·PB)_min = d(A, BM)，此时 px* = ax − ay·tanα；总长随 P 变化，但最小值恒定。