反比例函数 k 的几何意义 —— 单 k 双点型

【理论题目】P、Q 是反比例函数 y = k/x 图象上任意两点，分别过 P、Q 向两坐标轴作垂线，得到两个矩形。比较"仅属于 P 的部分 S₁"与"仅属于 Q 的部分 S₂"的面积大小。
【思路】①由 k 的几何意义，S_P矩形 = |x_P·y_P| = |k|，S_Q矩形 = |x_Q·y_Q| = |k|，故两矩形面积相等。②两矩形有公共部分（重叠区），设其面积为 S_公。③S₁ = S_P矩形 − S_公 = |k| − S_公，S₂ = S_Q矩形 − S_公 = |k| − S_公，所以 S₁ = S₂——等量减等量仍相等（"蝴蝶形"等积模型）。
【结论】S₁ = S₂：同双曲线上两点的垂线矩形去掉公共部分后，剩余面积恒相等，与两点位置无关。