中垂线模型

【理论题目】已知直线 l 是线段 AB 的垂直平分线，垂足为 M，点 P 是 l 上任意一点。求证：PA = PB。
【思路】在 △PMA 与 △PMB 中：MA = MB（l 平分 AB），∠PMA = ∠PMB = 90°（l ⊥ AB），PM 公共， 故 △PMA ≌ △PMB（SAS），于是 PA = PB。
坐标验证：设 M 为原点，A=(−m,0)、B=(m,0)、P=(0,y)，则 PA = √(m²+y²) = PB，与 P 的高度 y 无关。
【结论】线段垂直平分线上的点到两端点的距离相等；P 沿中垂线任意移动，PA = PB 恒成立。