定边 BC、定角 ∠BAC = α，顶点 A 的轨迹是过 B、C 的圆弧——拖动 A 或改变 α，张角恒定不变
【理论题目】线段 BC = 10 固定，动点 A 满足 ∠BAC = α（定值，A 在 BC 同侧）。求证：A 的轨迹是经过 B、C 两点的一段圆弧，并求该圆弧所在圆的半径。 【思路】由圆周角定理的逆定理：对定弦 BC，所有使 ∠BAC = α 的点 A 落在以 BC 为弦、所含圆周角为 α 的圆弧上。
设外接圆半径 R，则 2R = BC / sin α，即 R = BC / (2sin α)；圆心 O 在 BC 的中垂线上，到 BC 的距离 d = √(R² − (BC/2)²) = R·cos α。 【结论】A 在轨迹弧上任意位置，∠BAC 恒等于 α；R = BC/(2sin α) 只与定边、定角有关。