对角互补模型

【理论题目】四边形 ABCD 内接于圆，AC 是直径，D 与 B 关于直线 AC 对称。求证：∠ABC + ∠ADC = 180°，且 CB = CD。
【思路】AC 是直径 ⟹ ∠ABC = ∠ADC = 90°（直径所对圆周角是直角），故对角互补。 又 AC 平分 ∠BAD，弧 BC = 弧 DC（对称），等弧对等弦，得 CB = CD。
【结论】共圆 ⟹ 对角互补；轴对称 ⟹ CB = CD。两个不变量与 B 在圆上的位置无关。