【理论题目】将军从营地 P 出发，先到河岸 OM 饮马，再去河岸 ON 饮马，最后回到营地 P。问 A、B 分别选在何处，行程（△PAB 周长）最短？ 【思路】作 P 关于 OM 的对称点 P₁、关于 ON 的对称点 P₂。对 OM 上的 A 有 PA = P₁A，对 ON 上的 B 有 PB = P₂B，故周长 = P₁A + AB + BP₂ ≥ |P₁P₂|（两点之间线段最短）。当 A、B 恰为线段 P₁P₂ 与两边的交点时取等号。 【结论】△PAB 周长 ≥ |P₁P₂|，当且仅当 P₁、A、B、P₂ 四点共线时取最小值 |P₁P₂|。