弦切角模型

【理论题目】AT 与圆 O 相切于点 A，AB 是弦，C 是弧 AB（切角所夹弧之外）上一点。求证：弦切角 ∠TAB = ½·弧AB = ∠ACB。
【思路】连 OA 并延长交圆于 A′，则 AA′ 是直径，∠ABA′ = 90°。 切线 AT ⊥ OA，故 ∠TAB = 90° − ∠BAA′ = ½·弧BA′… 而弧AB = 弧BA′ 的补… 更直接：∠TAB 与 ∠A′AB 互余，∠A′AB = ½·弧A′B，于是 ∠TAB = ½·(180° − 弧A′B) = ½·弧AB（切线一侧所夹弧）。
【结论】弦切角 = ½·被夹弧的度数 = 同弧上的圆周角，三者恒相等。