风车模型

【理论题目】在 △ABC 外，以 AB、AC 为边分别作正方形 ABDE、ACFG。连 EC、BG。求证：EC = BG 且 EC ⊥ BG。
【思路】在 △AEC 与 △ABG 中：AE = AB（正方形的边），AC = AG（正方形的边）， ∠EAC = ∠EAB + ∠BAC = 90° + ∠BAC = ∠GAC + ∠BAG 的等价角 ∠BAG，由 SAS 得 △AEC ≌ △ABG，故 EC = BG。
又 △ABG 可看作 △AEC 绕 A 旋转 90° 所得（手拉手旋转），对应线段 EC 与 BG 的夹角等于旋转角 90°，故 EC ⊥ BG。
【结论】共顶点双正方形 ⟹ EC = BG 且 EC ⊥ BG，与 △ABC 的形状无关。