反比例函数的图象与性质

【理论题目】画出反比例函数 y = k/x（k 为常数，k ≠ 0）的图象，并探究它的性质。
【思路】①列表描点：x 取负、正两组值（x≠0），对应 y = k/x，连线得到位于第一、三或第二、四象限的两支双曲线。②点 P 在双曲线上滑动时，横、纵坐标之积 x·y ≡ k 恒定不变——这就是"乘积恒定"的图象表达。③k > 0 时两支在第一、三象限，在每支内 y 随 x 增大而减小；k < 0 时两支在第二、四象限，在每支内 y 随 x 增大而增大。④若 P(px, py) 在图象上，则 (−px, −py) 也在图象上，双曲线关于原点中心对称。
【结论】y = k/x 的图象是两支双曲线，关于原点中心对称；图象上任意点恒有 x·y = k。