拖动 D 沿直线 y = t0 滑动,或拖动 A、B、C、改变 t0,观察轨迹上使 A、B、C、D 构成平行四边形的所有位置(绿色空心圈)
【理论题目】已知三定点 A、B、C,动点 D 在直线 y = t0 上,问轨迹上是否存在点 D 使以 A、B、C、D 为顶点的四边形是平行四边形(顶点顺序不限)?求出所有满足条件的 D。 【思路】平行四边形 ⟺ 对角线互相平分。顶点顺序不定,按"哪两点是对角线"分三类配对:① AC、BD 为对角线 ⟹ A + C = B + D ⟹ D = A + C − B;② AB、CD 为对角线 ⟹ D = A + B − C;③ AD、BC 为对角线 ⟹ D = B + C − A。得到三个候选 D 点,凡纵坐标等于 t0 的,其与直线的对应横坐标即为解(通常 0~3 个);再排除 A、B、C 三点共线的退化。 【结论】第四点 = 三已知点中"某两点和 − 第三点";候选点纵坐标与 t0 相等 ⟺ 轨迹上存在满足条件的 D。